En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble sub índice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Para sumar y restar matrices, éstas pueden ser, las dos cuadradas o las dos rectangulares. El número de filas y columnas de una han de ser igual al número de filas y columnas de la segunda.
Sumar:
Sumamos los valores que ocupan la misma posición.
El valor que se halla en la posición (1 1) de A con el valor de la posición (1 1) de la matriz B.
El valor que se halla en la posición (1 2) de A con el valor de la posición (1 2) de la matriz B.
El valor que se halla en la posición (1 3) de A con el valor de la posición (1 3) de la matriz B. De este modo haremos con el resto de las filas.
Vamos a sumar las matrices A y B:
Restar matrices:
Es lo mismo que en el caso anterior pero restando los valores que ocupan las mismas posiciones:
Multiplicar matrices:
Vamos a considerar 2 casos:
1) Multiplicar una matriz por un escalar
Multiplicamos cada elemento por el escalar:
2) Multiplicar dos matrices es preciso que la 1ª tenga tantas columnas comofilas la 2ª matriz. El resultado será una matriz que tiene el mismo número de filas como tiene la 1ª y tantas columnas como tiene la 2ª:
Multiplicamos las matrices:
Tenemos que multiplicar el primer elemento de la 1ª fila de A (3) por el primer elemento de la fila de B (2).
El segundo elemento de la fila 1ª de A (2) por el 2º elemento de la fila de B (-4).
El tercer elemento de la 1ª fila de A (6) por el tercer elemento de la fila de B (6).
Hago lo mismo con los elementos de la 2º fila de A:
Multiplico el primer elemento de la 2ª fila de A (– 2) por el primer elemento de la fila de B (2).
El segundo elemento de la fila 2ª de A (4) por el 2º elemento de la fila de B (-4).
El tercer elemento de la 2ª fila de A (6) por el tercer elemento de la fila de B (6).
Quizá te resulte algo complicado la operación de multiplicar.
Posiblemente te ayude saber:
1) Sólo se pueden multiplicar matrices cuando el número de columnas del multiplicando coincide con el de filas del multiplicador.
2) Un procedimiento sencillo de llevar a cabo esta operación es colocar cada fila del multiplicando en forma de columna y colocarla enfrente del multiplicador y hacer el producto de los elementos que hallen uno frente al otro:
Ejemplo:
Y lo mismo con la 2ª fila que sería:
3) El resultado de un producto de matrices es una matriz con el número filas igual al multiplicando y el número de columnas igual a las que tiene el multiplicador.
